Martin's flow rate estimator spreadsheet & ..

[Andrea 007]

Che beota sono....li avevo già i dati....

Eccoli....

Tornando alla funzione della curva ...... Y = aX^2 + bX + c ....
ci sono alcune considerazioni da fare.
Se la pressione è = 0 il flusso sarà = 0
quindi se X = 0 e Y = 0 .."c".. deve essere per forza = 0 ... essendo c una costante la funzione deve essere
Y = a X^2 + bX.
Questo vuol dire che il vertice della curva sta sull'asse Y.
Inoltre se il "vertice" della curva stesse nel punto di coordinate (Y=0 ; X=0) pure b deve essere = 0.
Facile intuire e dimostrare che il vertice sta proprio lí.
Quindi la funzione da un punto di vista analitico è
Y = a X^2.
http://www.itg-rondani.it/dida/Matem...la/parab06.htm
clic su " Visualizza la costruzione con Cabrijava"

Il fatto che le funzioni di Martin siano diverse è perché
sono ricavate da misure che ovviamente sono approssimate
quel "+ bX + c " é la correzione che fa excel per tracciare
una curva che segua il + possibile i punti individuati da Martin.
La curva approssimata che si ricava non ha un andamento
teorico ... non mi piace.
Non tiene conto adeguatamente dell'unica misura certamente esatta che
abbiamo .... ossia Y=0 ; X=0)
Questo tipo di approssimazine andrebbe bene se non si conoscesse il tipo di funzione,
ma siccome si sa che è Y=aX^2....
trovo preferibile mantenere la funzione teorica
Y= aX^2 e estrapolare il valore di "a " dai dati X e Y
misurati da Martin.

[vkbms]

Perchè b deve essere uguale a zero scusa?
Y=ax^2+bx ...nell'origine sarà 0 = a*(0^2)+b*0...

[Gioz]

andrea si parla di pressure drop ovvero variazione di pressione,analogamente alla variazione di tensione su un circuito elettrico,non di un valore assoluto.
0 significa che la condizione è in equilibrio
non che sei nella condizione di pressione nulla.

[Andrea 007]

andrea si parla di pressure drop ovvero variazione di pressione,analogamente alla variazione di tensione su un circuito elettrico,non di un valore assoluto.
0 significa che la condizione è in equilibrio
non che sei nella condizione di pressione nulla.

Bravo hai anticipato le prossime puntate...
Ho detto 0 perché mi sembrava più comprensibile.
In realtá per pressure drop = a zero bisogna intendere che il sistema è in equilibrio.
Ossia che l'acqua sta ferma ossia che il flow rate = 0
perció se x = 0 ... y = 0
Se il sys é in equilibrio non ci puo essere flow rate (flusso)
Quindi la funzione sará Y = a X^2 + bX + c dove c = 0
Fin qui dovrebbe essere tutto assodato.

Adesso provo a spiegare perchè anche b è = 0.
Proprio come in un circuito elettrico.
Possiamo avere flusso positivo o uno negativo dove 0 rappresenta appunto l'equilibrio.
Per comprendere meglio questo concetto e capire perché
pure b = 0 bisogna tracciare la curva per intero. ........
Y = a X^2 + bX è una curva che passa per il punto
(X=0; Y=0) ed è simmetrica ad un asse parallelo all'asse " Y "
se quest' asse coincide con l'asse " Y " allora b = 0.

[Gioz]

il fatto è che tu stai indicando il pressure drop come dato risultante e non hai i parametri di riferimento.
se io dico +10 non significa niente a prescindere dal concetto di zero.
c non è nullo per il semplice motivo che tu stai usando una approssimazione, quando si fa uno studio si crea un modello ed in relazione a quello si effettua un'analisi,il modello non è perfetto per ovvie ragioni.
ad esempio parlando di peso si intende la forza ricavabiel dal prodotto di massa per accelerazione gravitazionale,nel caso della terra 9,81*massa,eppure la legge di gravitazione universale di newton se applicata darebbe un risultato differente a seconda di tutti i fattori che entrano in gioco.
il punto non è che per la considerazione da te fatta c è 0,il punto è che se vuoi un'approssimazione migliore ti ricavi un diverso modello.
adattandosi a quelli comunemente utilizzati(si ricorre a quelli poichè la comunità scientifica li reputa adeguati ma nessuno ci obbliga ad adattarci e volendo possiamo procedere per testa nostra) è giusto sviluppare dati e relative considerazioni in maniera appropriata,prendere il modello e limitarsi segando parametri di rilevanza non può essere un'approssimazione migliore.
la coppia (0;0) la ottieni come studio analitico ed all'ato pratico ciò dovrebbe far caopire che la coppia 0 0 è dovuta ad approssimazione da parte del modello,ovvero se tu prendi l'equazione e calcoli in relazione a x=0 uscirà y=c che è tipo 0,003,ovvero che per x=0 dovremmo avere la curva di pochissimo traslata.
questo dipende dalla condizione ambientale a cui effettuiamo il test dove,analogamente all'esempio delal gravitazione universale,tendiamo a considerar ecostante una grandezza e riferirci ad essa senza ipotizzare variazioni...la grandezza in questione che ci crea questo disagio è la pressione atmosferica.
tornando al discorso iniziale e precedentemente accennato la differenza di pressione si studia o con precisione estrema fin dalla condizione di riferimento o può protare a queste apparenti incongruenze,segare via dei temrini perchè non fanno quadrare i conti è riduttivo a livello procedurale perchè fa perdere senso per lo meno parzialmente al riferimento.
non so se mi sia riuscito a far capire ma ora sto uscendo e non ho modo di rileggere attentamente.
ciao

[Andrea 007]

Qui sono tracciate le curve di funzione
Y= aX^2 + bx + c dove c =0 e b = 0
Che equivale a : Y=aX^2



Consideriamo sole le curve indicate dalle frecce una si svolge nel quadrante (X > 0 ; Y > 0) l'altra nel quadrante
(X<0 : Y<0)
In realtà è un unica curva ....... che si tratti di un tratto di sinusoide ? ...... visto che si é accennato ai circuiti elettrici.......
Unica variabile è "a"
in un quadrante é > 0 nell'altro é < 0.

[Andrea 007]

Ora torniamo ai dati di Martin ...
aggiungiamo ai suoi dati le misure da lui trovate anche in negativo (il significato di questo è puramente matematico) si presuppone che "con un flusso inverso" le misure siano state le stesse.
Poi facciamo calcolare la curva da Excel usando lo stesso metodo ...
ecco quello che si ottiene:




La curva pare proprio passare per (X=0 ;Y=0 ) ed essere simmetrica all'asse Y avrá quindi equazione:
Y = a X^2
Questo era quello che volevo dimostrare.

[Andrea 007]

Una volta stabilito che la funzione è Y=aX^2 passiamo ad esaminare i dati che ha postato vkbms per il WB SCW1
calcolando " a " delle varie misure.




É interessante analizzare " a " perchè si nota ad occhio un eventuale errore di misura .....
pare che alla 2° misura abbia bevuto un goccetto
Di sicuro quella non è una misura da considerare.
Successivamente è difficile approssimare "a" .
Cmq anche facendo una rozza media l'errore sarebbe minimo.
Probabilmente inferiore a quello calcolato da excel considerando anche la seconda misura.
Secondo me la migliore approssimazione é applicare entrambi i sistemi.
Prima calcolare i valori "a" con la funzione teorica
Y=aX^2
Poi eliminare i valori di "a" che si discostano da un andamento lineare.
Indi calcolare la curva con excel sui punti delle misure
rimaste.
Ottenendo cosí una curva del tipo Y=X^2 + bX + c
Si pone c = 0 e si traccia la curva nel foglio di Martin.

[Andrea 007]

Traccio una curva di tedenza lineare ?

[Andrea 007]

Elimino i punti anomali