Il fatto che nei primi minuti funzioni dimostra che hai configurato bene il port-forwarding ed il firewall di Fastweb. Hai impostato l'IP statico nel pc che stai cercando di controllare?

Il discorso è questo: l'hag di fastweb gestisce gli indirizzi di rete per la tua rete locale. Quando un dispositivo di rete entra in comunicazione con altri dispositivi, registra in una tabella interna (ARP) l'associazione tra "MAC address" e indirizzo IP dei dispositivi presenti nella rete. Questa memoria ha una scadenza e immagino che nel dispositivo di fastweb sia impostata come piuttosto rapida.
Se tu spegni il pc, dopo alcuni minuti evidentemente il router pulisce la sua "ARP" e perde il collegamento tra indirizzo IP e MAC Address: Quando il pacchetto arriva da internet sulla porta 9UDP, la regola impostata nel port forwarding inoltra il pacchetto verso l'IP che hai indicato (che è bene sia statico o, al limite, con un lease DHCP estremamente lungo!!!). Quando poi lo hag va a vedere nella sua ARP a quale MAC Address corrisponde l'IP a cui deve girare il pacchetto... Non lo trova più e quindi non sà a chi inoltrare il comando di accensione.

Difficilmente l'hag di fastweb ti permetterà di variare la scadenza della ARP ma potrebbe permettere di registrare dei valori di ARP statica: E cioè di impostare nel menù dello hag una corrispondenza fissa tra IP e MAC address del pc da controllare. Non mi pare perè che nella schermata ci sia nulla del genere.

Qual'è quindi il trucco?
Inserire tra lo hag e la tua rete locale un altro router, per sopperire alle funzionalità che il router di fastweb non mette a disposizione. La configurazione di rete diventa quindi questa:

HAG => Router => Tutti i pc della rete locale.

Non è quindi più lo hag a controllare la rete ma il tuo router che hai messo in mezzo. Nella configurazione della myfastpage puoi quindi disabilitare il wireless di Fastweb (praticamente lo degradi a semplice "modem") e lasciare che sia il tuo router a gestire anche la rete wireless.
In questo modo puoi impostare nello HAG di fastweb un inoltro verso il tuo router di tutte le porte TCP ed UDP e poi dal menù del router smisti il traffico sulla tua rete locale. Ovviamente il router deve permettere di configurare ARP statiche altrimenti sei daccapo.

Perchè i tuoi router non vanno bene?
Perchè un router è fatto per smistare traffico tra due o più reti diverse tra le quali si trova. I router ADSL generalmente sono preconfigurati per gestire solo due reti possibili, una bloccata sulla porta ADSL e l'altra su tutte le porte LAN e sulla wireless. Quindi se tu provi a collegare lo hag di fastweb ed il tuo pc sulle porte LAN di un router ADSL queste si troveranno nella stessa rete ed il router non sarà in grado di gestire il traffico su tra questi dispositivi. In pratica degradi il tuo router a fare da semplice "switch" o "ciabatta di rete" ma in questo modo non ti può gestire il forwarding che ti serve.